Кризис демократии. Проблема представителей: парадокс приоритетов.

Возьмем за основу приведенный ранее список общественных проблем (вместе с баллами):
1. борьба с инфляцией — 5 баллов;
2. проблема занятости — 4 балла;
3. национальная оборона — 3 балла;
4. жилищная проблема — 2 балла;
5. улучшение качества образования — 1 балл.
Поскольку общее количество голосов будет равняться 100%, а общее количество баллов — 15, то в процентном соотношении голоса избирателей за каждый пункт распределятся следующим образом:
1. борьба с инфляцией — 33,(3)%;
2. проблема занятости — 26,7% ;
3. национальная оборона — 20%;
4. жилищная проблема — 13,(3)% ;
5. улучшение качества образования — 6,7%.
Это значит, что за то, чтобы борьба с инфляцией имела при решении первостепенный приоритет, из 15 человек проголосовало бы 5 (из 30 — 10; из 60 — 20 и т. д.). За первостепенное решение жилищного вопроса отдали бы свои голоса только 2 человека из 15 (или 4 из 30; или 8 из 60 и т. д.). А вот за то, чтобы улучшение качества образования заняло первое место при решении проблем, проголосовал бы только один человек.
Представим теперь, что кандидат в представители имеет следующие приоритеты (выраженные в баллах):
1. 5 баллов;
2. 3 балла;
3. 4 балла;
4. 2 балла;
5. 1 балл.
При голосовании этот кандидат получит следующее количество голосов (по пунктам с учетом участия в голосовании 15-ти избирателей):
1. 5 голосов — в связи с совпадением приоритетов.
2. 3 голоса — так как занятость населения для него менее важна, чем проблема национальной обороны (на 1 балл), значит, что за него проголосует на 1-ого человека меньше, чем могло бы, а именно 3 избирателя из 4-х. Т.е. количество голосов в данном случае будет определяться по формуле w=c-z*(|x-y|), где w — количество голосов, отданных избирателями кандидату по данному пункту, c — количество баллов, отданных кандидатом данному пункту, z — шаг, на который уменьшается количество голосов при переходе от более приоритетного пункта к менее приоритетному (в данном случае он равен 1), x — номер проблемы, которая была признана кандидатом менее приоритетной вопреки мнению избирателей, и получила приоритет проблемы под номером y, y —  номер проблемы, которая была признана кандидатом более приоритетной, вопреки мнению избирателей, и получила приоритет проблемы под номером x.
3. 3 голоса — из-за того, что проблемы национальной обороны для него более важны, чем уровень занятости, он отдал этому пункту 4 балла, однако максимальное количество голосов, которое он может получить за поддержку приоритета национальной обороны — не более 3-х, поскольку лишь 3 человека из 15-ти готовы отдать свой голос за первостепенное решение оборонных задач.
4. 2 голоса — в связи с совпадением приоритетов.
5. 1 голос — по той же причине.
С учетом количества голосов у кандидата, процент проголосовавших за него избирателей составит:
1. борьба с инфляцией — 33,(3)%;
2. проблема занятости — 20%;
3. национальная оборона — 20%;
4. жилищная проблема — 13,(3)% ;
5. улучшение качества образования — 6,7%
: 33,(3)+20+20+13,(3)+6,7=93,3(6)%
Вернемся теперь к нашей таблице с условными кандидатами и попробуем рассчитать точное количество проголосовавших за них избирателей.

Иванов	%	Петров	%	Сидоров	%	Васильев	%
1. 5 б. 2. 4 б. 3. 3 б. 4. 2 б. 5. 1 б.	33,(3)% 26,7% 20% 13,(3)% 6,7%.	1. 5 б. 3. 3 б. 2. 4 б. 4. 2 б. 5. 1 б.	33,(3)% 20% 20% 13,(3)% 6,7%.	2. 4 б. 1. 5 б. 3. 3 б. 4. 2 б. 5. 1 б.	26,7% 26,7% 20% 13,(3)% 6,7%.	5. 1 б. 4. 2 б. 6. 3 б. 2. 4 б. 1. 5 б.	6,7% 13,3% 0% 13,3% 6,7%
Σ	100%	Σ	93,3(6)%	Σ	93,4(3)%	Σ	40%

Таким образом, при голосовании:
Иванов получит 100%,
Петров — 93,3(6)%,
Сидоров — 93,4(3)%,
Васильев — 40% голосов.
Однако у Васильева в предвыборной программе был пункт 6, которого не было в общественных приоритетах и за который он, соответственно, получил 0% голосов избирателей. Что же произошло бы, если бы мнение Васильева было прямо противоположно мнению общества, однако его программа состояла бы из тех же пунктов, что и программы других кандидатов.
Проведя нехитрые вычисления, мы получим удивительный результат:

Иванов	%	Петров	%	Сидоров	%	Васильев	%
1. 5 б. 2. 4 б. 3. 3 б. 4. 2 б. 5. 1 б.	33,(3)% 26,7% 20% 13,(3)% 6,7%.	1. 5 б. 3. 3 б. 2. 4 б. 4. 2 б. 5. 1 б.	33,(3)% 20% 20% 13,(3)% 6,7%.	2. 4 б. 1. 5 б. 3. 3 б. 4. 2 б. 5. 1 б.	26,7% 26,7% 20% 13,(3)% 6,7%.	5. 1 б. 4. 2 б. 3. 3 б. 2. 4 б. 1. 5 б.	6,7% 13,3% 20% 13,3% 6,7%
Σ	100%	Σ	93,3(6)%	Σ	93,4(3)%	Σ	60%

Итак, при стандартном 50% барьере представителями станут все четыре кандидата, включая Васильева, чьи приоритеты изначально были прямо противоположны приоритетам избирателей. Нетрудно догадаться, насколько сильно в сочетании с описанным ранее парадоксом голосования это исказит результаты итогового решения, которое будет принято представителями.
Как же избежать такого парадокса приоритетов? Из последней таблицы видно, что ключевым фактором, позволившим Васильеву получить более 50%, стал 3-й — срединный, медианный пункт, который при любых обстоятельствах будет приносить фиксированное количество голосов (в нашем случае это 20%). Если он будет заменен на другой, уникальный элемент предвыборной программы, отсутствующий у других кандидатов, а хотя бы половина из  оставшихся пунктов будет иметь приоритеты, отличные от приоритетов соперников, то парадокс не сможет проявиться ни при каких обстоятельствах и будет успешно преодолен. Кроме того, чем больше вопросов затрагивает предвыборная программа, тем меньше будет "стоимость" медианного элемента, тем меньше вероятность того, что он сможет повлиять на результаты выборов. Так, например, уже при 11 пунктах медианный элемент принесет лишь ~6% голосов, что существенно снизит его воздействие на итоги голосования.

Кризис демократии. Проблема представителей: "парадокс голосования".

Кризис демократической системы проявляется не только в невольной поддержке экономики управляемого хаоса. Еще в конце XIX-ого — начале XX-ого веков ряд философов и математиков пытались исследовать проблему голосования. В 50-60-х годах XX века эти исследования сформировались в новое научное направление - «теорию общественного выбора». Основная идея этой теории заключается в том, что люди действуют в политической сфере, преследуя свои личные интересы, поэтому четкой грани между политикой и бизнесом нет и не может быть.
Один из основателей теории общественного выбора, Дж. Бьюкенен писал: «Политика есть сложная система обмена между индивидами,  в которой последние коллективно стремятся к достижению своих частных целей, так как не могут реализовать их путем обычного рыночного обмена. Здесь нет других интересов, кроме индивидуальных. На рынке люди меняют яблоки на апельсины, а в политике — соглашаются платить налоги в обмен на блага, необходимые всем и каждому: от местной пожарной охраны до суда». 
Рассмотрим возможные проблемы, которые могут возникнуть в результате такого «обмена». Важным шагом в развитии теории общественного выбора стало выявление так называемого «парадокса голосования». Так в ней называется противоречие, возникающее вследствие того, что голосование на основе принципа большинства не обеспечивает выявления действительных предпочтений общества.
Рассмотрим ситуацию выбора представителей. Предположим, что предпочтения общества по решению тех или иных проблем распределяются следующим образом:
1. борьба с инфляцией;
2. проблема занятости;
3. национальная оборона;
4. жилищная проблема;
5. улучшение качества образования.
Если попробовать оценить эти проблемы по пятибальной шкале, то баллы распределяться так:
1. борьба с инфляцией — 5 баллов;
2. проблема занятости — 4 балла;
3. национальная оборона — 3 балла;
4. жилищная проблема — 2 балла;
5. улучшение качества образования — 1 балл.
В выборах участвуют четыре кандидата. Их приоритеты по решению общественных проблем (и соответствующая оценка значимости в баллах) выглядят так:

Иванов	Петров	Сидоров	Васильев
1. 5 б. 2. 4 б. 3. 3 б. 4. 2 б. 5. 1 б.	1. 5 б. 3. 3 б. 2. 4 б. 4. 2 б. 5. 1 б.	2. 4 б. 1. 5 б. 3. 3 б. 4. 2 б. 5. 1 б.	5. 1 б. 4. 2 б. 6. 3 б. 2. 4 б. 1. 5 б.

В процессе голосования каждый может отдать голос за одного или нескольких кандидатов, поэтому голоса распределятся следующим образом:
1. Иванов — 100% (поскольку его приоритеты на 100% совпадают с приоритетами избирателей);
2. Петров и Сидоров — не менее 60% каждый;
3. Васильев — менее 50%, т.к. его приоритеты полностью не совпадают с приоритетами общества. Кроме того в его предвыборной программе отсутствует пункт 3, который заменен пунктом 6, не имеющим значимости для общества.
Стандартным порогом для победы в голосовании обычно является пятидесятипроцентный барьер, который не удалось преодолеть только Васильеву. Остальные: Иванов, Петров и Сидоров становятся представителями и, в свою очередь, проголосуют за решение тех или иных общественных проблем.
В результате итогового голосования каждая из проблем получит следующие баллы:

1. борьба с инфляцией — 14 баллов;
2. проблема занятости — 12 баллов;
3. национальная оборона — 10 баллов;
4. жилищная проблема — 6 баллов;
5. улучшение качества образования — 3 балла.

Как мы видим, ранжирование проблем полностью соответствует таковому в обществе. Результаты прямого парного голосования, когда одна пара проблем противопоставляется другой, показали бы полное совпадение с рангами общественных приоритетов. Так 1-ая и 2-ая были бы важнее 3-ей и 4-ой: 5+4=9 баллов против 3+2=5-ти баллов, а 1-ая и 5-ая (6 баллов) равноценны по своей значимости со 2-ой и 4-ой (также 6 баллов).
Однако голосование представителей продемонстрирует несколько иной результат: 2-ая и 4-ая проблема окажутся важнее 1-ой и 5-ой — 18 против 17 баллов, хотя с точки зрения общества эти проблемы равнозначны (6 против 6 баллов); а 3-я и 4-ая будут важнее 2-ой и 5-ой: 16 против 15 баллов (для общества данные проблемы также равноценны: 5 против 5 баллов соответственно).
Такие нюансы, на первый взгляд, кажутся незначительными. Однако бюджет на решение этих задач ограничен, и деньги, которые должны были бы быть распределены поровну, на деле будут выделены лишь на одну группу проблем, тогда как другая недополучит финансирование, что затянет и усложнит их разрешение.
Насколько же сильно в таком случае станет различаться распределение бюджетных средств представителями в сравнении с тем, что получилось бы в результате прямого голосования? Это несложно рассчитать.
Общий бюджет составляет 100%. Максимально возможное количество «общественных баллов» для одной задачи — 15. Таким образом, при прямом голосовании бюджетные деньги были бы разделены следующим образом (с округлением до десятых):
1. борьба с инфляцией — 33,(3)%;
2. проблема занятости — 26,7% ;
3. национальная оборона — 20%;
4. жилищная проблема — 13,(3)% ;
5. улучшение качества образования — 6,7%.
При голосовании представителей максимально возможное количество баллов для одной задачи будет: 15*3=45. Это значит, что при голосовании представителей бюджет распределится так:
1. борьба с инфляцией — 31,(1)%;
2. проблема занятости — 26,7%;
3. национальная оборона — 22,2%;
4. жилищная проблема — 13,(3)%;
5. улучшение качества образования — 6,7%.
Как видно теперь, в результате голосования представителей борьба с инфляцией (1-й пункт) недополучит 2,2% бюджетных средств, которые, вопреки желанию общества, будут направлены на национальную оборону (3-й пункт). Для приблизительной оценки этой суммы можно вычислить ее относительно бюджета Российской Федерации за 2014 год. На этот период были запланированы расходы в размере 3 трлн 48 млрд рублей. 2,2 % от этой суммы составили бы 67 млрд 56 млн рублей — это приблизительно треть бюджета МЧС за тот же год.
Следует отметить, что весь приведенный выше анализ предполагает, что представители будут голосовать так , как они обещали это делать на выборах, т. е. не будут менять свои приоритеты. Если же после выборов они изменят свое мнение — в результате внутренних (например, переосмысления взглядов) или внешних (договоренностей между собой, сговора с третьими лицами и т. д.) причин —, что случается очень часто, то это внесет дополнительный фактор нестабильности в итоговое голосование, еще более исказив его результаты.
Общая же закономерность такова: чем больше в голосовании участвует представителей с низким рейтингом, и чем ниже этот рейтинг, тем больше искажений в результате парадокса голосования будет наблюдаться в его итогах в сравнении с прямой демократической процедурой по одному и тому же вопросу.