Возьмем за основу приведенный ранее список общественных проблем (вместе с баллами):
1. борьба с инфляцией — 5 баллов;
2. проблема занятости — 4 балла;
3. национальная оборона — 3 балла;
4. жилищная проблема — 2 балла;
5. улучшение качества образования — 1 балл.
Поскольку общее количество голосов будет равняться 100%, а общее количество баллов — 15, то в процентном соотношении голоса избирателей за каждый пункт распределятся следующим образом:
1. борьба с инфляцией — 33,(3)%;
2. проблема занятости — 26,7% ;
3. национальная оборона — 20%;
4. жилищная проблема — 13,(3)% ;
5. улучшение качества образования — 6,7%.
Это значит, что за то, чтобы борьба с инфляцией имела при решении первостепенный приоритет, из 15 человек проголосовало бы 5 (из 30 — 10; из 60 — 20 и т. д.). За первостепенное решение жилищного вопроса отдали бы свои голоса только 2 человека из 15 (или 4 из 30; или 8 из 60 и т. д.). А вот за то, чтобы улучшение качества образования заняло первое место при решении проблем, проголосовал бы только один человек.
Представим теперь, что кандидат в представители имеет следующие приоритеты (выраженные в баллах):
1. 5 баллов;
2. 3 балла;
3. 4 балла;
4. 2 балла;
5. 1 балл.
При голосовании этот кандидат получит следующее количество голосов (по пунктам с учетом участия в голосовании 15-ти избирателей):
1. 5 голосов — в связи с совпадением приоритетов.
2. 3 голоса — так как занятость населения для него менее важна, чем проблема национальной обороны (на 1 балл), значит, что за него проголосует на 1-ого человека меньше, чем могло бы, а именно 3 избирателя из 4-х. Т.е. количество голосов в данном случае будет определяться по формуле w=c-z*(|x-y|), где w — количество голосов, отданных избирателями кандидату по данному пункту, c — количество баллов, отданных кандидатом данному пункту, z — шаг, на который уменьшается количество голосов при переходе от более приоритетного пункта к менее приоритетному (в данном случае он равен 1), x — номер проблемы, которая была признана кандидатом менее приоритетной вопреки мнению избирателей, и получила приоритет проблемы под номером y, y — номер проблемы, которая была признана кандидатом более приоритетной, вопреки мнению избирателей, и получила приоритет проблемы под номером x.
3. 3 голоса — из-за того, что проблемы национальной обороны для него более важны, чем уровень занятости, он отдал этому пункту 4 балла, однако максимальное количество голосов, которое он может получить за поддержку приоритета национальной обороны — не более 3-х, поскольку лишь 3 человека из 15-ти готовы отдать свой голос за первостепенное решение оборонных задач.
4. 2 голоса — в связи с совпадением приоритетов.
5. 1 голос — по той же причине.
С учетом количества голосов у кандидата, процент проголосовавших за него избирателей составит:
1. борьба с инфляцией — 33,(3)%;
2. проблема занятости — 20%;
3. национальная оборона — 20%;
4. жилищная проблема — 13,(3)% ;
5. улучшение качества образования — 6,7%
: 33,(3)+20+20+13,(3)+6,7=93,3(6)%
Вернемся теперь к нашей таблице с условными кандидатами и попробуем рассчитать точное количество проголосовавших за них избирателей.
1. борьба с инфляцией — 5 баллов;
2. проблема занятости — 4 балла;
3. национальная оборона — 3 балла;
4. жилищная проблема — 2 балла;
5. улучшение качества образования — 1 балл.
Поскольку общее количество голосов будет равняться 100%, а общее количество баллов — 15, то в процентном соотношении голоса избирателей за каждый пункт распределятся следующим образом:
1. борьба с инфляцией — 33,(3)%;
2. проблема занятости — 26,7% ;
3. национальная оборона — 20%;
4. жилищная проблема — 13,(3)% ;
5. улучшение качества образования — 6,7%.
Это значит, что за то, чтобы борьба с инфляцией имела при решении первостепенный приоритет, из 15 человек проголосовало бы 5 (из 30 — 10; из 60 — 20 и т. д.). За первостепенное решение жилищного вопроса отдали бы свои голоса только 2 человека из 15 (или 4 из 30; или 8 из 60 и т. д.). А вот за то, чтобы улучшение качества образования заняло первое место при решении проблем, проголосовал бы только один человек.
Представим теперь, что кандидат в представители имеет следующие приоритеты (выраженные в баллах):
1. 5 баллов;
2. 3 балла;
3. 4 балла;
4. 2 балла;
5. 1 балл.
При голосовании этот кандидат получит следующее количество голосов (по пунктам с учетом участия в голосовании 15-ти избирателей):
1. 5 голосов — в связи с совпадением приоритетов.
2. 3 голоса — так как занятость населения для него менее важна, чем проблема национальной обороны (на 1 балл), значит, что за него проголосует на 1-ого человека меньше, чем могло бы, а именно 3 избирателя из 4-х. Т.е. количество голосов в данном случае будет определяться по формуле w=c-z*(|x-y|), где w — количество голосов, отданных избирателями кандидату по данному пункту, c — количество баллов, отданных кандидатом данному пункту, z — шаг, на который уменьшается количество голосов при переходе от более приоритетного пункта к менее приоритетному (в данном случае он равен 1), x — номер проблемы, которая была признана кандидатом менее приоритетной вопреки мнению избирателей, и получила приоритет проблемы под номером y, y — номер проблемы, которая была признана кандидатом более приоритетной, вопреки мнению избирателей, и получила приоритет проблемы под номером x.
3. 3 голоса — из-за того, что проблемы национальной обороны для него более важны, чем уровень занятости, он отдал этому пункту 4 балла, однако максимальное количество голосов, которое он может получить за поддержку приоритета национальной обороны — не более 3-х, поскольку лишь 3 человека из 15-ти готовы отдать свой голос за первостепенное решение оборонных задач.
4. 2 голоса — в связи с совпадением приоритетов.
5. 1 голос — по той же причине.
С учетом количества голосов у кандидата, процент проголосовавших за него избирателей составит:
1. борьба с инфляцией — 33,(3)%;
2. проблема занятости — 20%;
3. национальная оборона — 20%;
4. жилищная проблема — 13,(3)% ;
5. улучшение качества образования — 6,7%
: 33,(3)+20+20+13,(3)+6,7=93,3(6)%
Вернемся теперь к нашей таблице с условными кандидатами и попробуем рассчитать точное количество проголосовавших за них избирателей.
| Иванов | % | Петров | % | Сидоров | % | Васильев | % |
| 1. 5 б. 2. 4 б. 3. 3 б. 4. 2 б. 5. 1 б. |
33,(3)%
26,7%
20%
13,(3)%6,7%. |
1. 5 б. 3. 3 б. 2. 4 б. 4. 2 б. 5. 1 б. |
33,(3)%
20%
20%
13,(3)%6,7%. |
2. 4 б. 1. 5 б. 3. 3 б. 4. 2 б. 5. 1 б. |
26,7%
26,7%
20%
13,(3)%6,7%. |
5. 1 б. 4. 2 б. 6. 3 б. 2. 4 б. 1. 5 б. |
6,7% 13,3% 0% 13,3% 6,7% |
| Σ | 100% | Σ | 93,3(6)% | Σ | 93,4(3)% | Σ | 40% |
Таким образом, при голосовании:
Иванов получит 100%,
Петров — 93,3(6)%,
Сидоров — 93,4(3)%,
Васильев — 40% голосов.
Однако у Васильева в предвыборной программе был пункт 6, которого не было в общественных приоритетах и за который он, соответственно, получил 0% голосов избирателей. Что же произошло бы, если бы мнение Васильева было прямо противоположно мнению общества, однако его программа состояла бы из тех же пунктов, что и программы других кандидатов.
Проведя нехитрые вычисления, мы получим удивительный результат:
| Иванов | % | Петров | % | Сидоров | % | Васильев | % |
| 1. 5 б. 2. 4 б. 3. 3 б. 4. 2 б. 5. 1 б. |
33,(3)%
26,7%
20%
13,(3)%6,7%. |
1. 5 б. 3. 3 б. 2. 4 б. 4. 2 б. 5. 1 б. |
33,(3)%
20%
20%
13,(3)%6,7%. |
2. 4 б. 1. 5 б. 3. 3 б. 4. 2 б. 5. 1 б. |
26,7%
26,7%
20%
13,(3)%6,7%. |
5. 1 б. 4. 2 б. 3. 3 б. 2. 4 б. 1. 5 б. |
6,7% 13,3% 20% 13,3% 6,7% |
| Σ | 100% | Σ | 93,3(6)% | Σ | 93,4(3)% | Σ | 60% |
Итак, при стандартном 50% барьере представителями станут все четыре кандидата, включая Васильева, чьи приоритеты изначально были прямо противоположны приоритетам избирателей. Нетрудно догадаться, насколько сильно в сочетании с описанным ранее парадоксом голосования это исказит результаты итогового решения, которое будет принято представителями.
Как же избежать такого парадокса приоритетов? Из последней таблицы видно, что ключевым фактором, позволившим Васильеву получить более 50%, стал 3-й — срединный, медианный пункт, который при любых обстоятельствах будет приносить фиксированное количество голосов (в нашем случае это 20%). Если он будет заменен на другой, уникальный элемент предвыборной программы, отсутствующий у других кандидатов, а хотя бы половина из оставшихся пунктов будет иметь приоритеты, отличные от приоритетов соперников, то парадокс не сможет проявиться ни при каких обстоятельствах и будет успешно преодолен. Кроме того, чем больше вопросов затрагивает предвыборная программа, тем меньше будет "стоимость" медианного элемента, тем меньше вероятность того, что он сможет повлиять на результаты выборов. Так, например, уже при 11 пунктах медианный элемент принесет лишь ~6% голосов, что существенно снизит его воздействие на итоги голосования.
Комментариев нет:
Отправить комментарий